WEBVTT Kind: captions; Language: fi 1 00:00:00.000 --> 00:00:04.230 Lauselogiikan syntaksi eli muoto-oppi 2 00:00:04.230 --> 00:00:08.000 on tämän videon aiheena. 3 00:00:08.000 --> 00:00:13.750 Käsittelen johdatuksenomaisesti aihetta 4 00:00:13.750 --> 00:00:18.340 Ensiksi tehdään erottelu syntaksi ja semantiikan välille: 5 00:00:18.500 --> 00:00:26.000 syntaksi on siis muoto oppia, semantiikka tarkoittaa merkitysoppia. 6 00:00:26.000 --> 00:00:31.280 Etenemme siten että ensin muotoilemme 7 00:00:31.280 --> 00:00:36.140 syntaksin, teorian siitä että miten lauseiden 8 00:00:36.140 --> 00:00:41.000 kielioppi toimii tässä logiikan kielessä. 9 00:00:41.000 --> 00:00:45.590 Sen jälkeen mennään merkitysoppiin eli semantiikkaan. 10 00:00:45.750 --> 00:00:51.930 Semantiikka - tai merkitysoppi - on aika yleinen termi, 11 00:00:51.930 --> 00:00:58.250 logiikassa sillä tarkoitetaan pääasiassa 12 00:00:58.250 --> 00:01:03.020 totuuteen tai totuusarvoihin liittyvää teoretisointia 13 00:01:03.020 --> 00:01:08.030 siten, että määritellään totuusarvo -- 14 00:01:08.030 --> 00:01:12.750 tyypillisesti tosi tai epätosi -- 15 00:01:12.750 --> 00:01:14.790 lauseille; voisimme 16 00:01:15.000 --> 00:01:20.520 määritellä myös useampia totuusarvoja, puolitosi tai neljännestosi, 17 00:01:20.520 --> 00:01:25.500 tai sitten jotakin muuta merkityksellistä. 18 00:01:25.500 --> 00:01:31.140 Kysymys semantiikassa sitten on, että millä ehdoilla lause on tosi, millä 19 00:01:31.140 --> 00:01:36.480 ehdoilla epätosi, tai jos muita totuusarvoja on, niin millä ehdoilla sitten 20 00:01:36.480 --> 00:01:42.000 tämä kyseinen arvo toteutuu ja ei toteudu. 21 00:01:42.000 --> 00:01:46.080 Syntaksin osalta kyse on 22 00:01:46.250 --> 00:01:51.710 hyvin samankaltaisesta asiasta kuin luonnollisessa kielessä kielioppi, kuinka lauseet 23 00:01:51.710 --> 00:01:57.250 muodostetaan ja ennen kaikkea kuinka lauseesta 24 00:01:57.250 --> 00:02:02.500 yhdistellään laajempia lausekokonaisuuksia. 25 00:02:02.500 --> 00:02:07.750 Tämä on formaalia teoriaa ja tässä ollaan melko lailla 26 00:02:07.750 --> 00:02:11.830 köyhän kielen kanssa tekemisissä, 27 00:02:12.000 --> 00:02:15.570 ja tähän saattaa olla hiukan vaikea 28 00:02:15.750 --> 00:02:18.300 suhtautua - jos nyt mieltää 29 00:02:18.500 --> 00:02:24.250 tämän logiikan kielen kovin samankaltaiseksi luonnollisen kielen kanssa; 30 00:02:24.250 --> 00:02:28.330 luonnollisessa kielessä on paljon paljon sellaisia rakenteita, 31 00:02:28.330 --> 00:02:32.750 joita logiikan kielessä tyypillisesti ei muotoilla. 32 00:02:32.750 --> 00:02:38.450 Sen vuoksi voi olla hyödyllistä suhtautua ainakin 33 00:02:38.450 --> 00:02:43.790 alustavasti logiikan kieleen pelkästään merkkipelinä tai 34 00:02:43.790 --> 00:02:49.220 sellaisena leikkinä, jossa tietynlaisia symboleja voidaan yhdistää toisiin 35 00:02:49.220 --> 00:02:54.500 symboleihin käyttäen niitä sitten eräänlaisina rakennuspalikoina. 36 00:02:54.500 --> 00:02:58.580 Syntaksissa keskeistä on 37 00:02:58.750 --> 00:03:04.810 miten ne lauseet muodostetaan, eli säännöt joilla näitä lauseita muodostetaan, 38 00:03:04.810 --> 00:03:10.750 ja toisaalta sitten toisaalta sitten merkintätapoihin liittyviä sopimuksia on 39 00:03:10.750 --> 00:03:14.800 jonkin verran syytä käsitellä. Tämä muistuttaa monessa 40 00:03:14.800 --> 00:03:18.750 suhteessa matematiikan kieltä, 41 00:03:18.750 --> 00:03:23.340 varmaankin yhtäläisyydet tulevat aika lailla ilmeiseksi. 42 00:03:23.500 --> 00:03:28.750 Syntaksi ja semantiikka luonnollisessa kielessä 43 00:03:28.750 --> 00:03:34.000 kietoutuvat toisiinsa hyvin monella eri tavalla, 44 00:03:34.000 --> 00:03:39.280 Emme normaalisti ajattele kielestä siten, että tämä on syntaktinen 45 00:03:39.280 --> 00:03:44.830 asia, tuo semanttinen asia, mutta sitten kun ryhdytään tutkimaan 46 00:03:44.830 --> 00:03:49.900 kieltä olipa se sitten luonnollinen tai ei-luonnollinen kieli, niin niihin 47 00:03:49.900 --> 00:03:55.250 sitten voimme erottaa käsitteellisesti muoto-opin ja merkitysopin. Näiden lisäksi 48 00:03:55.250 --> 00:03:59.330 on syytä mainita että kielenkäyttö 49 00:03:59.500 --> 00:04:04.090 on sitten oma tasonsa kielissä. 50 00:04:04.250 --> 00:04:10.370 Mutta erottelemme käsitteellisesti syntaksin ja semantiikan. Ja tässä 51 00:04:10.370 --> 00:04:16.250 käsillä olevassa lauselogiikan teoriassa, jota kurssin alkupuolella 52 00:04:16.250 --> 00:04:20.330 tullaan käsittelemään, on 53 00:04:20.330 --> 00:04:24.750 erittäin kiinnostavia yhteyksiä ennen kaikkea 54 00:04:24.750 --> 00:04:29.730 syntaksin kannalta: hyvin muotoillut väitteet 55 00:04:29.730 --> 00:04:33.750 ovat merkitysopillisesti 56 00:04:33.750 --> 00:04:38.010 päteviä, eli pätevät syntaktisesti ovat 57 00:04:38.010 --> 00:04:42.250 päteviä myöskin semanttisesti ja päinvastoin. 58 00:04:42.250 --> 00:04:47.500 Tämä on yksi keskeisimpiä tuloksia liittyen lauselogiikkaan 59 00:04:47.500 --> 00:04:55.000 mutta tämä melko merkittävä tulos tulee ymmärrettävämmäksi vasta vasta tuonnempana. 60 00:04:55.000 --> 00:05:00.820 Idea lauselogiikan muoto-opissa on se, että 61 00:05:00.820 --> 00:05:06.000 meillä on aluksi muotoiltu peruslauseita tai 62 00:05:06.000 --> 00:05:12.330 primitiivilauseita, ja näitä sitten voidaan yhdistellä 63 00:05:12.330 --> 00:05:18.500 uusiin, muodostaaksemme uusia, laajempia lauseita 64 00:05:18.500 --> 00:05:23.210 ja nämä yhdistelemiset tapahtuvat käyttäen konnektiiveja, 65 00:05:23.210 --> 00:05:26.500 ns. lausekonnektiiveja. 66 00:05:26.500 --> 00:05:31.240 Nämä ovat niin kutsuttuja loogisia vakioita, 67 00:05:31.240 --> 00:05:35.000 joiden merkitykset eivät vaihtele 68 00:05:35.000 --> 00:05:41.750 kontekstista riippuen tai aiheesta riippuen. 69 00:05:41.750 --> 00:05:47.540 Tämän tyyppisiä ilmaisuja on luonnollisessa kielessä ja osa 70 00:05:47.540 --> 00:05:53.360 luonnollisen kielen konnektiiveista on sellaisia, joiden 71 00:05:53.360 --> 00:05:58.670 merkitykset käännetään logiikan kielelle tai ainakin jotkin 72 00:05:58.670 --> 00:06:04.500 niistä merkityksistä käännetään logiikan kielelle. 73 00:06:04.500 --> 00:06:09.870 Sitten kun opimme lauseita muodostamaan, 74 00:06:09.870 --> 00:06:15.000 tällä tavoitellaan päättelyn 75 00:06:15.000 --> 00:06:20.460 teoriaa, eli logiikan kieltä käytetään 76 00:06:20.460 --> 00:06:25.860 päätelmien tekemisessä ja päätelmällä tarkoitetaan näin alustavasti 77 00:06:25.860 --> 00:06:31.000 sitä, että meillä on lähtökohtaisesti jotain lauseita tai otetaan 78 00:06:31.000 --> 00:06:35.590 tarkasteluun joitakin lauseita ja sitten niistä 79 00:06:35.590 --> 00:06:40.000 voidaan edetä tiettyjen sääntöjen mukaan 80 00:06:40.000 --> 00:06:42.550 joihinkin lauseisiin. 81 00:06:42.750 --> 00:06:47.880 Tämä on siis päättelyn teorian taustalla oleva teorian 82 00:06:47.880 --> 00:06:52.710 osa, mutta aluksi meidän täytyy opetella tämä logiikan kieli, 83 00:06:52.710 --> 00:06:57.750 joka jossakin mielessä on äärimmäisen yksinkertainen 84 00:06:57.750 --> 00:07:05.250 mutta sillä on merkittäviä sovelluksia ja se on varsin tehokas kieli. 85 00:07:05.250 --> 00:07:10.170 Sen luonteesta voisi vielä sanoa, että se - toisin kuin luonnollinen kieli - omaa 86 00:07:10.170 --> 00:07:14.750 joitakin keskeisiä piirteitä kuten 87 00:07:14.750 --> 00:07:17.300 yksiselitteisyys, 88 00:07:17.500 --> 00:07:23.750 täsmällisyys, tarkkuus, johdonmukaisuus ja loppuun asti 89 00:07:23.750 --> 00:07:29.000 määriteltävyys eli voimme 90 00:07:29.000 --> 00:07:33.590 muotoilla säännöt, siten että niillä 91 00:07:33.750 --> 00:07:40.000 lauseenmuodostussäännöillä voidaan määritellä kaikki lauseet tai lausemuodot. 92 00:07:40.000 --> 00:07:45.640 Seuraavalla videolla käsittelen lauseen määrittelyä 93 00:07:45.640 --> 00:07:51.000 ja tämä riittäköön johdannoksi siihen.