WEBVTT Kind: captions; Language: fi

1
00:00:00.000 --> 00:00:04.770
Esitämme nyt siis seuraavan

2
00:00:04.770 --> 00:00:09.750
kysymyksen: kun meillä on tällainen valoaaltoja lähettävä

3
00:00:09.750 --> 00:00:13.860
aaltolähde eli tällainen pallo, joka levossa ollessaan

4
00:00:13.860 --> 00:00:18.500
lähettää samanväristä valoa vasemmalle ja oikealle,

5
00:00:18.500 --> 00:00:24.650
niin kun se liikkuu oikealle nopeudella v niin minkä taajuista

6
00:00:24.650 --> 00:00:30.110
värähtelyä havaitsemme täällä oikealla eli kun valonlähde lähestyy ja täällä

7
00:00:30.110 --> 00:00:36.000
vasemmalla kuin valolähde loittonee? Tästä on siis kysymys.

8
00:00:36.000 --> 00:00:41.010
Aloitetaan vastaamaan tähän kysymykseen tarkastelemalla valonlähdettä

9
00:00:41.010 --> 00:00:46.050
tai yleisesti aaltolähdettä, joka lähettää valoa tässä oikealle

10
00:00:46.050 --> 00:00:50.970
taajudella f0 eli 1/T, missä T

11
00:00:50.970 --> 00:00:56.460
on värähtelyjakson jaksonaika. Tämä aika on valonlähteen ominaisaikaa

12
00:00:56.460 --> 00:01:00.330
sillä lähde on tässä koordinaatistossa K

13
00:01:00.330 --> 00:01:04.890
paikallaan. Tämä animaatiossa näkyvä värähtely

14
00:01:04.890 --> 00:01:10.000
ei muuten liittynyt tämän lähteen varsinaiseen liikkeeseen.

15
00:01:10.000 --> 00:01:15.700
Tämän ajan T välein siis lähde emittoi aaltoliikettä yhden

16
00:01:15.700 --> 00:01:21.500
jakson verran, yhden kokonaisen aallonpituuden ja

17
00:01:21.500 --> 00:01:26.390
aalto liikkuu valonnopeudella c, tietenkin. Tarkastellaan sitten

18
00:01:26.390 --> 00:01:31.160
täsmälleen tätä samaa tapahtumaa mutta nyt koordinaatistossa

19
00:01:31.160 --> 00:01:35.450
K', jossa lähde eli koordinaatisto K

20
00:01:35.450 --> 00:01:40.000
liikkuu oikielle nopeudellaan v.

21
00:01:40.000 --> 00:01:45.490
Tämä lähde edelleen lähettää valoa eli sähkömagneettisen aallon

22
00:01:45.490 --> 00:01:50.830
jonka etenemisnopeus on c myös tässä koordinaatistossa K',

23
00:01:50.830 --> 00:01:56.000
suhteellisuusteorian peruspostulaatin mukaan.

24
00:01:56.000 --> 00:02:00.500
Nyt kuitenkin aikadilaation vuoksi tämä lähteen

25
00:02:00.500 --> 00:02:05.840
sisäinen aika eli ominaisaika nähdään tässä koordinaatistossa K'

26
00:02:05.840 --> 00:02:09.740
hidastuneena, mikä tarkoittaa että lähteen

27
00:02:09.740 --> 00:02:14.000
värähtely nähdään hidastuneena.

28
00:02:14.000 --> 00:02:16.550
Koordinaatistossa K'

29
00:02:16.750 --> 00:02:22.060
havainnoituna värähtelyn jaksonaika T' on siten

30
00:02:22.060 --> 00:02:27.610
gamma kertaa tämän lähteen sisäinen jaksonaika T.

31
00:02:27.610 --> 00:02:32.800
Jaksonaika siis kasvaa koska tämä gamma on aina

32
00:02:32.800 --> 00:02:38.050
suurempi kuin yksi. Ja tämä on se keskeinen huomio

33
00:02:38.050 --> 00:02:43.500
tällä videolla, loppu onkin sitten suoraviivaisempaa.

34
00:02:43.500 --> 00:02:49.470
Nimittäin, jaksonajan T' aikana lähde etenee matkan nopeus v

35
00:02:49.470 --> 00:02:55.680
kerta aika T', samalla kun valoaalto itsessään

36
00:02:55.680 --> 00:03:01.000
etenee matkan nopeus c kertaa aika T'.

37
00:03:01.000 --> 00:03:06.700
Siten valon aallonpituus tähän liikkeen suuntaan lambda+ on

38
00:03:06.700 --> 00:03:12.500
näiden matkojen erotus eli (c-v)*T'.

39
00:03:12.500 --> 00:03:17.990
Tätä aallonpituutta vastaava valon taajuus f+

40
00:03:17.990 --> 00:03:22.910
on ihan aaltoyhtälön mukaan valonnopeus c jaettuna

41
00:03:22.910 --> 00:03:28.220
aallonpituudella. Sijoitetaan aallonpituuden lauseke lambda+.

42
00:03:28.220 --> 00:03:34.070
Tuolta edelleen pidentyneen jakson ajan T' lauseke.

43
00:03:34.070 --> 00:03:38.750
Ja kun vielä sijoitetaan gamman lauseke ja sievennetään,

44
00:03:38.750 --> 00:03:43.750
niin taajuudelle saadaan tällainen lauseke.

45
00:03:43.750 --> 00:03:49.750
Eli opimme siis seuraavaa: Kun valonlähde on paikallaan, se

46
00:03:49.750 --> 00:03:55.750
lähettää valoa taajuudella f0 tässä molempiin suuntiin.

47
00:03:55.750 --> 00:04:00.820
mutta kun se liikkuu nopeudellaan v niin lähteen

48
00:04:00.820 --> 00:04:05.470
lähestyessä kohtisuoraan havaitaan taajuus f+

49
00:04:05.470 --> 00:04:10.660
ja lähteen loitontuessa kohtisuoraan havaitaan taajuus

50
00:04:10.660 --> 00:04:15.490
f-. Tämän loittonevan tapauksen muuten saa ihan suoraan

51
00:04:15.490 --> 00:04:20.440
kun voin vaihtaa nopeuden v negatiiviseksi. Ja tällä tavoin

52
00:04:20.440 --> 00:04:25.000
saimme vastauksen videon alussa esittämäämme kysymykseen.

53
00:04:25.000 --> 00:04:30.460
Näissä lausekkeissa nopeus v on aina positiivinen joten

54
00:04:30.460 --> 00:04:35.230
lähestyvälle lähteelle taajuus aina kasvaa, neliöjuurilauseke täällä

55
00:04:35.230 --> 00:04:40.720
on aina suurempi kuin yksi ja loittonevalle lähteelle taajuus aina pienenee,

56
00:04:40.720 --> 00:04:45.280
tämä lauseke on aina pienempi kuin yksi. Jos

57
00:04:45.280 --> 00:04:50.250
nopeus on esimerkiksi kahdeksankymmentä prosenttia valonnopeudesta

58
00:04:50.250 --> 00:04:56.250
loittonevan valon taajuus pienenee kolmasosaan ja lähestyvän valon taajuus kasvaa

59
00:04:56.250 --> 00:05:00.780
kolminkertaiseksi. Tämä on dopplerin ilmiön valolle.